Найдите площадь круга ,вписанного в ромб со стороной 10 см и острым углом 60 градусов

пусть ав=8см, ad=14см, угол а=30гр

s=ab*ad*sinуга=14*88*1/2=56см2

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5

значит, найдём полупериметр р=(a+b+c)/2=(13+13+10)/2=18 см. радиус вписанной окружности равіняется r=корень((р-а)*(р-b)*(p-c)/p)=корень(18-13)*(18-13)*(18-10)/18)=корень(5*5*8/18)=10/3 см

опустим перпендикуляр ск - это высота, опущенная на основание равнобедр. тр. авс. это и есть данное расстояние между параллельными прямыми.

ск = 4.    ас = вс = 5.

из пр. тр. аск найдем ак:

ак = кор (25-16) = 3

тогда основание ав:

ав = 3*2 = 6

площадь тр-ка: s = (1/2)*ав*ск = (1/2)*6*4 = 12

полупериметр: р = (5+5+6)/2 = 8

тогда радиус вписанной окр-ти:

r=s/p = 12/8 = 1,5

ответ: 1,5