Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz.

Так как угол аоб центральный, дуга аб = 80 гр. вместе дуги ац и бц составляют 5 частей, значит одна часть это 360 - 80/ 5 =56 гр, а значит дуга ац 56*2=112гр, дуга бц 56*3=168гр. угол ц треуг вписаный и опирается на дугу аб, равную 80 гр, и равен 40 градусов, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол б треуг вписанный и опирается на дугу ац, равную 112 гр, и равен 56 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол а треуг впис и опир на дугу бц, равную 168 гр, и равен 84 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается

sabcd -прав пирамида. abcd - квадрат. о - т. пересечения диагоналей квадрата ас и bd.

из прям. тр-ка sao найдем ао:

ао = sa*sin45 = (5кор2)/2.

из прям. тр-ка aod найдем сторону квадрата ad:

ad= ао/sin45= 5.

значит боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х равносторонних тр-ов со стороной 5. ( площадь каждого - (5квкор3)/4).

sбок = 4*(25кор3)/4 = 25кор3.

так как противоположные углы равны, то

х+2х=180

3х=180

х=180/3

х=60° одна пара углов

60*2=120° вторая пара или 180-60=120°

пусть из точки к плоскости проведены: перпендикуляр ао, наклонная 34 см и наклонная ас=20 см. большая наклонная имеет большую проекцию, т.е. во-ос=18 см.

пусть ос=х см, тогда во=18+х (см). рассмотрим прямоугольные тр-ки аов и аос. в низ по т. пифагора: ао^2=ba^2-bo^2

                                                            ao^2=ac^2-oc^2, откуда ba^2-bo^2=ac^2-oc^2 или

34^2-(x+18)^2=20^2-x^2;     1156+324-400=36x;     36x=1080;     x=30 (см) - длина ос

тогда ов=18+30=48 (см)