Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 6 см і 10 см
​

Если в трапецию можно вписать окружность, то длины её противоположных сторон равны, тогда 6+10=2х

16=2х

х=8

То есть, боковая сторона данной трапеции равна 8 см.

Найдём высоту трапеции:

В прямоугольном треугольнике (рис) она будет катетом, тогда она равна:

b^2=c^2-a^2

b=корень из 64-4

b= корень из 60 (2 корня из 15 )

радиус будет равен половине это высоты, так как она диаметр

радиус=корень из 15

площадь ПR^2

3.14 * корень из 15 * корень из 15

3,14 * 15

47,1

ответ:47,1.

чтобы найти угол необходимо найти площадь второго тр-ка.

итак , сначала полупериметр 16+14+6=48/2=18.

подставляем это число в формулу герона , под большим корнем пишешь

18(18-14)(18-16)(18-6)=опять ккорень и под ним 2*9*4*2*4*3=24корень под ним 3.

теперь найдем угол по формуле s проекции= s * cos y

подставляем 24 корень из 3 * cos y = 48

cos y = 24 корень из 3 / 48 = дробью вверху корень из 3 , внизу 2 .

cos y = 30 гр. 

пусть х см - гипотенуза, меньший катет будет равен х/2 см, т.к. катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы (т.к. один угол прямоугольного треугольника равен 60 градусов, значит меньший угол будет равен 30 градусов).значит:

х+ х/2 = 42

3/2 х = 42

х = 42 * 2 : 3 = 28

ответ. 28 см длина гипотенузы.