В треугольнике АВС медианы аа1, вв1 и сс1 пересекаются в точке о. Отрезки оа1=ов1=ос1 = корень из 8 дм. Найдите площадь треугольника АВС

Объяснение:

S=1/2*а*h , а=АС, h=ВВ₁

1)Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, счиная от вершины., значит

ВВ₁=3√8 дц, СО=2√8 дц.

2)Т.к Отрезки ОА₁=ОВ₁=ОС₁ , то О-центр вписанной окружности и ОВ₁⊥АС.

ΔОВ₁С-прямоугольный ,по Пифагора ОС²=ОВ₁²+СВ₁ ² ,В₁С²=32-8 , В₁С²=24, В₁С=2√6. Тогда АС= 4√6,т.к. АВ₁=СВ₁

3)S=1/2*а*h , S=1/2*4√6*3√8=6√48=24√3 ( дц²)

треугольник авс.  медиана вн=24 проведена к основанию ас, здесь она и высота, и биссектриса. кн=мн=13-средние линии, кн  || вс, мн||ав. сред. линия км, ||   вс= кн*2=13*2=26, вс=ав=26 см. рассмотрим прямоугольный треугольник внс, где уголн=90, вн=24, вс=26. по теореме пифагора: нс=вс^2-вн^2=676-576=100=10см. нс=ан=10см. ас=10+10=20. средняя линия км=20/2=10см.

сначала найдем радиус. длина окр =2пиr, 2пиr=8пи                           

                                                                                                                                    2r=8

                                                                                                                                        r=4

найдем высоту цилиндра. сечение - прямоугольник, его площадь2rн=32,   

                                                                                                                                                                                                            8н=32,

                                                                                                                                                                                                              н=4

площ бок поверх= произведению высоты на длину окр, s=4*4=16 см кв