Боковые стороны остроугольного треугольника содержат 61 см и 65 см, а разность их проэкций на основание равна 14 см. найти площадь треугольника

Пусть тр-к авс. ав=65см, вс=61см. опустим высоту вн. тогда ан-нс=14см. нс=ан-14. по пифагору: вн²=65²-ан² и вн²=61²-(ан-14)². отсюда 28ан = 700. ан = 25см, нс = 11см, ас = 36см. вн = √(4225-625) = 60см. площадь s = 0,5*ас*вн = 0,5*36*60 = 1080см²

Стороны a=61 b=65 проекции на сторону   (с)   отсекаются высотой (h) ас = х bc = x+14 высоту     h   можно определить двумя способами  h^2 = a^2 - ac^2 h^2 = b^2 - bc^2 приравняем по   h^2 a^2 - ac^2 =  b^2 - bc^2 61^2 - x^2 = 65^2 - (x+14)^2 - x^2 +(x+14)^2  = 65^2 - 61^2 - x^2    +x^2  +28x+14^2 =  65^2 - 61^2 28x =  65^2 - 61^2 -14^2 = 308 x = 308/28 = 11 сторона   с= x+x+14 = 2x+14 =2*11+14 =36 высота     h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600 ; h= 60 площадь треугольника s =1/2 *h*с =1/2 *60*36 = 1080 см2 ответ  1080 см2

180 : (2+3+4); 180: 9=20следовательно так как а: в: с=2: 3: 4то угол а=20*2=40в=20*3=60с=20*4=80

 

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)