Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його більшої сторони перетину на 5 см менше, ніж до меншої сторони. знайдіть сторони прямокутника якщо периметр дорівнює 44 см.

p3, r3, a3 - периметр правильного треугольника, радиус описанной окружности и сторона соотвественно

p4,r4,a4 - периметр правильного четырехугольника, радиус описанной окружности и сторона соотвественно

r- радиус описанной окружности

p3=3*a3

p4=4*a4

r3=a3*корень(3)\3

r4=a4*корень(2)\2

a3=r3*корень(3)

a4=r4*корень(2)

r4=r3=r

p3\p4=(3*r*корень(3))\(4*r*корень(2))=3\8*корень(6)

ответ: 3\8*корень(6) - отношение периметра правильного треугольника к периметру квадратавписанніх в одну и ту же окружность

h=√3а/2=√3*3/2

sосн=0,5*h*ав=0,5*(√3*3/2)=√3*3/4

sпол=4*sосн=4*√3*3/4=3√3

s = ah, а - сторона параллелограмма, h его высота.расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны это перпендикуляр опущенный на эту сторону из точки пересечения диагоналей, и он равен половине высоты, значит h = 8 смs = 12 * 8 = 96 cм2ответ. 96 см 2

s=1\2* d1*d2, d1-d2=20,   а (сторона)=50

d1\2-d2\2=20\2=10 пусть d2\2=x, тогда d1\2= x+10

теорема пифагора x^2+(x+10)^2=50^2

2x^2+20x+100=2500

x^2+10x-1200=0

x=(-10+ корень квадратный "100+4800")\2=30(см)-половина меньшей диагонали,

тогда d2=60 cм, d1=80 см

s=60*80: 2=2400(см^2) площадь ромба