Користуючись зображенням куба abcda1b1c1d1 вказати пару паралельних площин

продлеваем  основание ав и отмечаем произвольно на этом продолжении т. d. чертим биссектрису углаcbd (она делит угол пополам по определению).

решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол сав = углу авс= 60 градусов. из этого следует: угол асв=60 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

угол dвс смежный углу авс , значит 180 градусов (угол авd)   минус 60 градусов (угол авс) =120 градусов (угол cbd)

биссектриса вн угла свd  делит этот угол пополам 120: 2=60 градусов - значит биссектриса вн находится под углом 60 градусов к отрезку аd, т.е под тем же углом что и ас. значит ас и вн  параллельны между сосбой.

сумма смежных углов равна 180 градусов  и отмечай 1 угол за у и решей  у+у+45=180 отсюда 2у=135    у=67,5 

1 угол  67,5градусов      а 2 угол  112,5 градусов 

авс - равноб. тр-ик. ав = вс, ас = 48.

пусть вд - биссектриса, провед. к основанию. вд = 18. она же является и медианой, и высотой. тогда из прям. тр-ка авд найдем боковую сторону ав:

ав = кор(24кв + 18кв) = кор(576 + 324) = 30.

проведем медиану ае к боковой стороне вс. если знать cosв, то медиана вычисляется по теореме косинусов. найдем cosв из треугольника авс, применив теорему косинусов для нахождения стороны ас:

аскв = авкв + вскв - 2*ав*вс*cosв.

cosв = (900 + 900 - 2304)/1800 = - 504/1800 = - 7/25.

теперь из тр-ка аве найдем медиану ае:

аекв = авкв + векв - 2*ав*ве*cosв = 900 + 225 + 252 = 1377.

ае = кор1377.

ответ: корень из 1377 см. 

потому что, согласно теареме о параллельности прямых, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.