Висоти паралелограма дорівнюють 8см і 12см, а кут між ними–30°.знайти периметр 15

по теореме пифагора диагональ равна а^2+a^2=2a^2, сумма даагоналей 4a^2

решение: пусть abcd - данный ромб, тогда его диагонали ac=30см, bd=40 см

пусть о -точка пересечния диагоналей ромба

диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому

ao=1\2*ac=1\2*30=15 см

bo=1\2*bd=1\2*40=20 см

диагонали ромба персекаются под прямым углом

по теореме пифагора

ab^2=ao^2+bo^2

ab^2=15^2+20^2=625

ab=25 см

полупериметр ромба равен 2*сторона

полуперимтер ромба равен р=2*ав=2*25=50 см

площадь ромба равгна половине произведения диагоналей

площадь ромба равна s=1\2*ac*bd=1\2*30*40=600 см^2

радиус окружности вписанной в ромб равен r=s\p

радиус окружности вписанной в ромб равен r=600\50=12 см

ответ: 12 см

прямоугольник авсд - основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами 9 и 12 см. ас и вд - диагонали.

треугольник вас - прямоугольный (по условию), ас - гипотенуза.

ас2=ав2+вс2,  ас2=81+144=225, ас=15 см.

треугольник асс1 - прямоугольный, так как сс1 - высота параллелепипеда.

ас1 - гипотенуза, ас, сс1 - катеты, угол сас1=45 град - значит треугольник асс1 - равнобедренный, по этому ас=сс1=15 см.

площадь бок. поверхности= периметр основания*высота

пл.= (ав+вс)*2*сс1    пл.= (9+12)*2*15=630 см2

ответ: 15 см - высота параллелепипеда, 630 см2 - площадь боковой поверхности параллелепипеда.

sполн=sосн+sбок

sосн=4^2=16(см2)

sбок=4*s(треуг)=4*1/2*4*l=8l,где l-апофема пирамиды

l=4/(2cos60)=4/(2*1/2)=4 (см)

sбок=8*4=32(см2)

sполн=16+32=48(см2)