пусть sabcd - данная пирамида. о-центр основания. он перпенд. (sав) и равно 3. угол spo=45°(op перпенд. ав)
 1. находим ор.
 рассмотрим прямоугольный треугольник онр, угол онр=90°.
 угол нор=угол нро = 45°
 нр=он=3
 по теореме пифагора:  ор²=нр²+он²=18
 ор=3√2  
 2. находим высоту пирамиды so.
 рассмотрим прямоугольный треугольник soр, угол soр=90°.
 угол рso=угол sрo=45°⇒ δsoр-равнобедренный.
 so=oр=3√2
 2. находим сторону основы.
 ор является радиусом вписанной окружности. значит, r=ab/2.
 ab=2r=2·3√2=6√2
 3. находим площадь основания.
 s=a²
 s=(6√2)²=72 (кв.ед.)
 4. находим объём пирамиды.
 v=1/3 so h
 v=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)
 ответ. 72√2 куб.ед.  
Популярные вопросы