Постройте сечение треугольной призмы плоскостью nmk(точка n принадлежит плоскости грани bb1c1c

объяснение: смотри вложение.

чтобы найти сечение, нужно найти точки, принадлежащие плоскости сечения и плоскостям, содержащим грани фигуры. затем соединить эти точки. сечение готово.

1. точки m и n принадлежат и сечению и грани afd, проводим прямую mn до пересечения с продолжением ребра da. точка р принадлежит и   плоскости сечения, и грани авсd. поэтому можем провести прямую рк до пересечения с продолжением ребра dc. точка т принадлежит и плоскости сечения, и грани dcf, плэтому можем соединить точки м и т и получить точку g, принадлежащую и   плоскости сечения, и грани dfc. мы так же получили и точку е на ребре ав.

соединяем точки m,n,е,k,g и м.

фигура mnekg - искомое сечение.

2.   1. проводим прямую mn, получаем точки р и q на пересечении с аа1 и ad.

2.проводим прямую рк и получаем точки g и t.

3. проводим прямую тq и получаем точки e и f.

4. соединяем точки m,n,e,f,k,g и m и получаем искомое сечение mnefkg.

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).