4.напишите уравнение окружности с диаметром mn, если m (-1; -5), n(3; 1).​

ав²=(0-3)²+(6-9)²=18    ⇒ав=3√2

вс²=(4-0)²+(2-6)²=32    ⇒вс=4√2

ас²=(4-3)²+(2-9)²=50    ⇒ас=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosвса  ⇒cosвса=0,8    =36°52'

32=18+50-60cosвас  ⇒cosвас=0,6    =53°8'

угол в =90°

а) угол p=углу apm=119 (т.к. они вертикальные)

т. к угол p смежный с углом bpm => угол bpm= 180 - 119 = 61;

т.к. угол bpm = 61=> угол peb = 180 - 35 - 61 = 84;

т.к. угол peb = ace => прямая ac//m

доказано.

б)т. к угол b=35, а угол c=84 => a=180 - 35 - 84 = 61 => внешний угол = 180 - 61 = 119.

ответ: 119

найдём медиану   5 корней из 3 умножим на sin60= 5 корней из 3   умножить на корень из 3 и разделить на 2. радиус вписанной окружности 1\3 от медианы   т.е. 7,5\3=2,5 см. найдём длину окружности 2пи r= 2пи*2,5= 5 пи см.найдём площадь круга   пиr*r=пи*2,5*2,5= 6,25пи кв.см