Бір төбесінің сыртқы бұрышы 60 градусқа тең дұрыс n-бұрышты көпбұрыштың бұрыш санын анықтаңыз;
b) ішкі бұрыштарының қосындысы 1440 градусқа тең дұрыс көпбұрыштың қабырғаларының санын табыңыз.

нехай аом і аов -- два суміжні кути, ок і ор - бісектриси відпоідно кутів аом і аов

бісектриса - промінь, що ділить кут пополам, тому

кут аок=1\2 кута аом

кут аор=1\2 кута аов

сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів, тому

кут аом + кут аов=180 градусів

звідси кут аок+кут аор=1\2 кута аом+1\2 кута аов=

=1\2 *(кут аом + кут аов)=1\2*180 градусів=90 градусів, а значить

бісектриси взажємно перпендикулярні , доведено

поскольку соединением середин сторон треугольника получаем треугольник, стороны которого - средние линии исходного треугольника, то периметр полученного треугольника равен полупериметру исходного треугольника.

следовательно, периметр исходного треугольника  равен  3,6 * 2 = 7,2 дм.

приняв стороны тругольника за  3 * х, 4 * х  и  5 * х ,  получаем уравнение  

3 * х + 4 * х + 5 * х = 12 * х = 7,2 дм ,  откуда  х = 7,2 / 12 = 0,6 дм.

итак, стороны треугольника  3 * 0,6 = 1,8 дм ,  4 * 0,6 = 2,4 дм  и  5 * 0,6 = 3 дм.

сумма всех углов параллелограмма равна 360°, а противоположны углы параллелограмма равны, то м=р=26°

к=т=(360°-2*26)/2=308/2=154°

если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то треугольники равны.

доказательство:

рассмотрим трекгольники авс и а1в1с1, у которых ав=а1в1, ас=а1с1, углы а и а1 равны. докажем, что треугольник авс=трекгольнику а1в1с1.

так как ∟а=∟а1, то треугольник авс можно наложить  на треугольник а1в1с1 так, что вершина  а совместится  с вершиной а1, а стороны ав и ас наложаться   соответственно на лучи а1в1 и а1с1. поскольку ав=а1в1, ас=а1с1, то  сторона  ав совместится  со стороной а1в1, а сторона ас - со стороной а1с1; в частности  совместятся точки в и в1, с и с1. следовательно, совместятся  стороны вс и в1с1. итак, ∆авс и  ∆а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.