Дано трикутник авс. площина, паралельна прямій ав, перетинає сторону ас цього трикутника в точці а1, а сторону вс — у точці в1. знайдіть довжину відрізка а1в1 якщо: ав = 8 см, аа1 : а1с = 5: 3

1)треугольники abc и ebf подобны(по св-ву ср.линии) и относятся как 2: 1

2)из этого следует что ad=2eo,следовательно ad=9

по теореме пифагора: 12^2+9^2=a^2

144+81=225

a=15=ab

3)dc=2of

dc=5

по теореме пифагора

12^2+5^2=b^2

144+25=169

b=13

4)ac=9+5=14

5)14+15+13=42 см

ответ: 42

 

cf = cb - fb = 3

рассм треугольник acf - прямоугольный

cosacf = cf\ac = 3\5

Пусть стороны треугольника 3х, 25х, 26х. его периметр  р=3х+25х+26х=54х,  полупериметр  р=р/2=54х/2=27х  по формуле герона  s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) (sqrt - квадратный корень из выражения в скобках)  s=sqrt(27x(27x-3x)(27x-25x)(27x-26x))=sqrt(27x*24x*2x*x)=36x  36х=144  х=4  периметр  54*4=216 см

трикутники рва та рвс рівні за трьома сторонами (сторона рв спільна,

ав = вс за означенням рівнобедреного трикутника, ра = рс за теоремою піфагора), тому рівні усі відповідні елементи цих трикутників