усі ребра тетраедра sabc дорівнюють 10 см, sl і sn — бісектриси, точки l і n лежать відповідно на ребрах ab і bc.

1) знайдіть периметр перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки l, n і s.

2) знайдіть площу перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки l, n і s.

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 132 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=132,

х+у=180;

х=132+у,

132+у+у=180;

х=132+у,

2у=48;

х=132+у,

у=25;

х=156,

у=24.

х: у=156: 24=6,5

грань efkl куба представляет собой квадрат, образованный серединами сторон квадрата основания пирамиды. периметр данного квадрата - одна из составляющих линии пересечения пирамиды и куба. сторона куба равна половине диагонали основания пирамиды (например как средняя линия тр. авс) ef = (акор2)/2. p(efkl) = 4*ef = 2акор2.

еще линия пересечения будет содержать два отрезка по граням амв и вмс пирамиды, так как они перпендикулярны основанию. каждый из этих отрезков равен половине мв, как средняя линия соответствующего пр. тр-ка (амв или вмс): мв/2 = а/4

итак, выражение для линии пересечения:

l = p(efkl) + 2*mb/2 = 2акор2 + а/2 = а(4кор2   + 1)/2

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

к^2 = 4/9

s1 : s2 = 4: 9

s1 + s2 = 260

s1=4*260: (4+9)=80

s2=9*260: (4+9)=180

s= а² *  √ 3 /4  + 3/2 * а *√ b  ² - а²/4 = а² /4 * (√3+3*√(2в/а)²-1

s1=s*6²

ответ: 36.