Знайти суму всіх плоских кутів трикутної піраміди.

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

найдем гипотенузу ав:

ab^2 = 36+100 = 136

ав = 2кор34

sinb = ac/ab = 5/(кор34) = (5кор34)/34.

пусть авсд-данная трапеция, вс||ад, < а=90°, вс=7 см, ад=15 см, < д=60°.

проведем высоту ск. ак=вс=7 см

кд=ад-ак = 15-7=8 (см)

рассмотрим δ скд - прямоугольный.

< ксд=90°-60°=30°

катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

кд=½сд

сд=2кд=2·8=16 (см)

ответ. 16 см.