Вершины ломаной abcd не принадлежат одной плоскости. назовите все плоскости, которые определяются прямыми, проходящими через вершины ломаной abcd, и содержат только одно звено этой ломаной​

ав²=(0-3)²+(6-9)²=18    ⇒ав=3√2

вс²=(4-0)²+(2-6)²=32    ⇒вс=4√2

ас²=(4-3)²+(2-9)²=50    ⇒ас=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosвса  ⇒cosвса=0,8    =36°52'

32=18+50-60cosвас  ⇒cosвас=0,6    =53°8'

угол в =90°

параллельные прямы никогда не пересекаються

если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. а если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.

авсд - равноб. трапеция. ав = сд = с. основание вс = b = 3. основание ад = а. тогда имеем систему:

2с = а + 3,

2с + а + 3 = 42,    а = 18, с = 10,5

для нахождения площади необходимо знать высоту.

проведем высоты вк и см (обозначим h). тогда из равенства тр-ов авк и смд получим: ак = мд = (a-b)/2 = 7,5

из пр.тр. авк найдем высоту по теореме пифагора:

h = кор( 10,5^2  -  7,5^2) = кор54 = 3кор6

тогда площадь трапеции:

s = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2    см^2.

пусть авс - прямоугольный треугольник с вершиной в точке с, а се - медиана к ней.

поскольку медиана равна половине гипотенузы, то треугольники асе и все - тоже равнобедренные. следовательно, углы треугольника также относятся как 1 : 2.

итак, углы треугольника 30° и 60°, поэтому гипотенуза треугольника равна  2 * m,

а его  катеты  m  и  m * √ 3.