Дан треугольник abc, p ϵ ac, n ϵ bc, pc : ac = nc : bc = 3 : 7. через прямую ab
проходит плоскость β, не с плоскостью треугольника abc.
1) докажите, что pn ii β.
2) найдите длину отрезка pn, если ab = 14 см.
!

по т. фалеса вк/кд=ав/вд=5/(13-5)=5/8

можно использовать подобие δавд и δк₁кд (к₁ пересечение кс с ад

длины сходственных сторон подобных треугольников относятся как периметры треугольников

пусть периметр второго треугольника х см.тогда

4: 12=17: х

х=(12*17)\3=68

ответ: 68 см

смотри   прикреплённый файл

пусть ок=13 см - расстояние от центра окружности до сд

рассмотрим δско-прямоугольный.

ск=ок·tg c = 13 · tg 45° = 13 (см) - (по определению тангенса)

сд=2ск=13·2=26(см) - (ок-медиана)

ответ. 26 см.