Дана трапеция tuvz. какой вектор равен сумме векторов tu−→+vt−→+zv−→+uv−→?

1) рассмотрим треугольник авс

сторона ав=3,вс=4,угол в=90,следовательно ас=5(треугольник пифагора)

2)ав/а1в1=3/6=1/2

ас/а1с1=5/10=1/2

угол в= углу в1,следовательно треугольники подобны и относятся как 1: 2,что и т.д.

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²