плоскость α проходит через сторону ав треугольника авс. прямая пересекает стороны вс и ас в точках m и n соответственно. мс: вc=6: 13, nc: an=6: 7.
а) докажите, что mn || α.
б) найдите mn, если ас=39.

sin5xcos3x+cos5xsin3x=0

sin(5x+3x)=0

sin8x=0

8x=пи*n, n принадлежит z

х=  пи*n/8, n принадлежит z

проведем сд параллельно ав и той же длины и продлим вв1 на такое же расстояние. авсд - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны), вд - его диагональ.

согласно правилу треугольника  вд < вс + сд = ав + вс и соответственно

вв1 = вд / 2 < (ab + bc) / 2

пусть один угол 5х, тогда второй 6х, третий 7х,

сумма углов трегуольника равна 180 градусов, поєтому

5х+6х+7х=180

18х=180

х=10

5х=5*10=50

6х=60

7х=70

ответ: 50 градусов, 60 градусов, 70 градусов

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

4х+5х+8х+2х = 57

19х = 57

х = 3.

тогда стороны: 4х = 12;   5х = 15;   8х = 24;   2х = 6.

ответ: 12 дм; 15 дм; 24 дм; 6 дм.