1.начертите два произвольных вектора mk и mp. отложите от точки m вектор, равный вектору 1/2mk+mp.
2.точки a и b лежат соответственно на сторонах km и pt параллелограмма kmpt, причем ka=am, pb : bt=1 : 5. выразите через векторы p=km, q=kt вектор:
а) ta;
б) ab.
в) существует ли такое число y, что выполняется равенство ab=ymp? (ответ поясните)
3. боковая сторона прямоугольной трапеции равна 20 см, средняя линия ее 7 см. один из углов трапеции равен 120 °. вычислите длины оснований трапеции.

в основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами

а=6 см и b=8 см.

найдём гипотенузу с: с=sqrt{ a^2+b^2}=sqrt{6^2+8^2}=10(см)

по условию, наибольшая боковая грань-квадрат, следовательно высота призмы равна гипотенузе, т.е. h=10 см.

площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания p=a+b+c=6+8+10=24(см) на высоту призмы h.

s=ph=24*10=240(см кв)

если окружности касаются то расстояние между их центрами будет равно сумме радиусов

31+52=83см

дан треугольник авс, ав=вс=15 см, ас=18см, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. кc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=225-81=144, bk=12 см. s=1/2bk*ac=1/2*12*18=108 см.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.

а)ав+в1с1+dd1+cd=ab+bc+cd+dd1=ad1

  б)(ba+ac+cb)+dc+da=0+db=db