Вчетырехугольнике выразите вектор x через векторы а, в, с.

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.

угол свd возьмём за х.тогда угол авм будет равен (х+36), следовательно и угол свм будет равен (х+36) так как вм биссектриса.составим уравнение. (сумма смежных углов равна 180 градусов)

х+36+х+36+х=180

3х=36

х=36

угол свd=36

угол авс=72+72=144 или 180-36=144.

пусть угол аов = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.

из равнобедр тр-ка аов найдем сторону ав:

ав = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4

ld = cd/3 = 4/3.

вк = 2, кс = 3.

а)  теперь поместим начало координат в вершину а прямоугольника. расставим координаты необходимых точек:

в(0; 4),   к(2; 4), l(5; 4/3), а(0; 0).

теперь распишем координаты необходимых в векторов:

ак" : (2; 4),   lb": (-5; 8/3).

тогда вектор (2ak" - lb"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)

    (2ak" - lb"):     (9; 16/3).

б)    будем искать cosq, где  q - угол между векторами ак" и bl", через скалярное произведение этих векторов.

сosq = (ак" bl") / |ak"||bl"|.

ак" : (2; 4),   bl": (5; -8/3).  (ак" bl") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3

|ak"| = кор( 4 + 16) = 2кор5

|bl"| = кор(25 +   64/9) = 17/3

cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5

в итоге острый угол между векторами bl" и ak" составляет :

  arccos (1/(17кор5))

cd-cb = bd

bd-ba = ad

это мы совершили действия над векторами. значит в нам необходимо найти модуль вектора ad - то есть длину основания ad трапеции.

опустим высоты вк и см. ав = сd = вс = 8 (по св-ву угла в 30 гр)

отрезок ак= dm = (a-8)/2,  где а - искомое основание

ак = (8*кор3)/2 = 4кор3.

а-8 = 8кор3

а = 8(1+кор3)

ответ: |cd-cb-ba|= 8(1+кор3) см.