На рёбрах a1b1, cd, bb1 и dd1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 взяты соответственно точки p, q, b2, и d2 - середины этих рёбер. докажите, что следующие пары векторов равны: а)ap qc1 б) ab2 d2c1 в) c1p qa

длина окружности равна c=2*pi*r

радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половыне гипотенузы.

r=(1/2)*sqrt(a^2+b^2)

c=2*pi*r=pi* sqrt(a^2+b^2)

пусть вс=х. то ad=5x - по условию

an=(ad-bc)/2=(5х-х)/2=2х

построим вторую высоту се.тогда треугольники аmn и асе подобны

так как трапеция равнобокая то  площади  аmn и асе

s1/s2=k², k=ae/an=(ad-ed)/an=(ad-an)/an=3/2=1.5

s(асе)=1.5²*4=9

c другой стороны

s(асе)=ае*ес/2=3x*h/2     3x*h=2*s=2*9=18

площадь трапеции s=(bc+ad)*h/2=(5x+x)h/2=3xh=18 см²

воспользуемся теоремой: отрезки касательных, проведённых из одной точки равны. таким образом, у нас получается пара равных отрезков у вершины (5 и 5) и у 2 пары равных отрезков у основания (3 и 3). получаем:

10+2*6=22

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол  вед  = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см