Вокружности с центром о проведены три радиуса оа, ов, ос, ∠ аов = ∠вос. докажите, что хорды ав и вс равны.

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

найдем ab=x

10^2=10^2+x^2-2*10*x*2/5 

100=100+x^2-8x

x^2-8x=0

x1=0 (неудовл. условию)

х2=8 см   - сторона ав или основание равнобед. тр-ка

найдем h (высоту)

h^2=10^2-4^2=100-16=84

h=2v21   v-корень квадратный

s=ab*h/2=8*2v21/2=8v21  

a)направим ось х по стороне ad ,   ось у - по стороне ав.

тогда координаты вершин: а(0; 0), в(0; 3), с(4; 3), d(4; 0).

при отображении относительно ас, точки а и с останутся на месте, а точки в и d отобразятся в точки b' и d'.фигура и ее площадь при осевой симметрии не изменились, изменилась только ориентация прямоугольника.пусть к - точка пересечения ad' и bc, м - точка пересечения ad и cb'.

тогда искомая площадь пересечения областей abcd и ab'cd' - параллелограмм akcm.

s(akcm) = 3*4 - 2s(ckd').

найдем координаты точки d'.

уравнение прямой ас:   у = 3х/4

тогда уравнение прямой dd' (перпендикулярной к ас) имеет вид:

у = -4х/3   + b. эта прямая проходит через точку d(4; 0). найдем b:

0 = -16/3   +b     b = 16/3     у = -4х/3 + 16/3

ищем пересечение прямых ас и dd':

3х/4 = -4х/3 + 16/3   х = 64/25, у = 48/25

эта точка - середина отрезка dd'.

64/25 = (х+4)/2,     48/25 = (0+у)/2

х = 28/25; у = 96/25     d' (28/25; 96/25)

найдем уравнение прямой ad':

96/25 = 28к/25     к = 96/28 = 24/7     ad': у = 24х/7

найдем координаты т. к - пересечения у=3   и   у = 24х/7

х = 7/8, у = 3

тогда длина отрезка кс = 4 - 7/8 = 25/8 - основание тр-ка kd'c.

высота этого тр-ка: h = (96/25) - 3 = 21/25

искомая площадь:

s = 12 - 2*(kc*h/2) = 12 - 21/8 = 75/8

ответ: 75/8 см^2.

б)при параллельном переносе на вектор са (-4; -3) точка d (4; 0) перейдет в точку d" (0; -3). из п.а) координаты d'-   (28/25; 96/25)

тогда расстояние d'd" = кор( (28/25)^2 + (3 + 96/25)^2) = (кор1201) /5 (примерно 6,93 см)

ответ: (кор1201)/5 (примерно 6,93 см).

2х+3х+4х=450

9х=450

х=50

2х=50*2=100 тет

3х=50*3=150 тет

4х+50*4=200 тет