Три кола попарно дотикаються одне одного. відрізки що сполучають їх центри утворюють трикутник зі сторонами 9 см. 10 см. і 11 см.. визначте радіус кіл?

r=a*√3/3 - радиус описанной окр. прав.δ, -а- сторона

r=√(1+в*√2/2) - радиус описанной окр. прав. восьмиугол, -в- сторона

а=45/3=15

15*√3/3=в*√(1+√2/2)

5√3=в√(1+√2/2)

в=6,63 см

пусть боковая сторона-х

вторая-х

значит основание х+9

тогда 3х+9=45

х=12

ответ: 12,12,21

пусть ав=х,тогда вс=х,ас=х+5.сост.ур-ние: х+х+х+5=35,откуда х=10=ав=вс,а ас=10+5=15

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16