30 ! у прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 21 см. знайдіть радіус кола, якщо периметр дорівнює 56 см.

воспользуемся свойством касательных, продеденных и одной точки, их отрезки до точек касания равны. тогда периметр треугольника можно найти так.

2*21+2*4+2*r=56

42+8+2r=50

2r=56-50

2r=6

r=3

значит, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,   равен 3 см.

p=45 => сторона треугольника равна 45/3=15

радиус описанной окружности равен

r=a*sqrt(3)/3=15*sqrt(3)/3=5*sqrt(3)

a8=2r*sin(180/8)=2*5*sqrt(3)*sin(22,5)=10*sqrt(3)*sin(22,5)

сторона восьмиугольника равна: 10*sqrt(3)*sin(22,5)

наклонную обозначим nl

nl=14 см

угол nlk=45 град

рассмотрим треугольник nlk. он прямоугольный, т.к. угол к=90 град.

угол knl=90-45=45 град

угол knl=углу nlk, значит треугольник nlk равнобедренный, т.е. kl=kn

найдём длину kn по теореме пифагора

kn^2+kl^2=14^2

2kn^2=196

kn^2=98

kn=sqr(98)    sqr-это корень квадратный

kn=7sqr(2)