30 ! у прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 21 см. знайдіть радіус кола, якщо периметр дорівнює 56 см.

воспользуемся свойством касательных, продеденных и одной точки, их отрезки до точек касания равны. тогда периметр треугольника можно найти так.

2*21+2*4+2*r=56

42+8+2r=50

2r=56-50

2r=6

r=3

значит, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,   равен 3 см.

величина адс может быть равной величине авс, т.е. 56*, если оба этих угла

опираются на одну и ту же дугу и равны половине одного и того же центрального угла (112*).

в противном случае, величина адс может равняться 112*, т.к. величина дуги, на которую он опирается (или центрального угла) равна 248*=360*-112*

пусть треуг авс - осевое сечение конуса.

тогда ас - диаметр основания, ав = вс = l - образующая конуса. 

проведем высоту вм к диаметру ас.

треугольник авм - прямоугольный, ам = 14 (радиус), угол а = 30 град.

тогда ав = r/cos30 = 14*2/кор3 = 28/кор3.

тогда sбок = пrl = 392п/кор3     sосн = пr^2 = 196п

sполн = sбок + sосн = 196п[(2кор3/3) + 1] = (196п/3)(2кор3 + 3)

ответ:   (196п/3)(2кор3 + 3)