Впрямокутний трикутник вписано коло. точка дотику ділить один з катетів на відрізки довжиною 3 см і 9 см, починаючи від вершини прямого кута. знайдіть другий катет та гіпотенузу.

Трикутник авс. кутс=90, н - точка дотику на ас, к - точка дотику на ав, т - точка дотику на вс, нс=3, ан=9, ас=ан+нс=9+3=12 нс=ст =3 - як дотичні які проведені з однієї точки, ан=ак=9., як дотичні, кв=вт=х, як дотичні ав=ак+кв=9+х, вс=вт+тс=х+3 ав в квадраті=ас в квадраті+вс в квадраті 81+18х+х в квадраті = 144+х в квадраті+6х+9 12х=72, х=6, ав=9+6=15, вс=6+3=9

ав=х                       вс=у                 ас=5+16=21

x²=5²+12²               у²=12²+16²

х=13                       у=20

 

13+20+21=54

ответ: 54