Діаогоналі ромба дорівнюють 10см і 24см. знайдіть кути ромба.

найдем координаты векторов - сторон тр-ка авс:

ав: (3; 1)

вс: (-2; 6)

ас: (1; 7)

проверим скалярное произведение ав*вс:

(ав*вс) = 3*(-2) + 1*6 = -6+6 = 0

значит ав перпенд. вс.

тр-к авс - прямоугольный, что и треб. доказать.

точка перетину бісектриси з гіпотенузою поділяє її на відрізки, пропорційні катетам. у даному випадку позначимо катети за  15 * х  та  20 * х.

згідно з теоремою піфагора

(15 * х)² + (20 * х)² = 625 * х² = (15 + 20)² = 1225

отже    х² = 1225 / 625 = 1,96    або  х = 1,4

таким чином, катети трикутника дорівнюють  15 * 1,4 = 21 см  та  20 * 1,4 = 28 см, а його площа  s = 21 * 28 / 2 = 294 см².

в прямоугольном треугольнике mon острые углы равны  100 / 2 = 50 градусов и

90 - 50 = 40 градусов

х см основание

тогда 2х -боковая сторона

периметр х+2х+2х, он равен 20

х+2х+2х=20

5х=20

х=4

4*2=8 - боковая сторона