Розв`яжіть систему рівнянь {x+y^2=7 {xy^2=12

если вы проходили, что в равнестороннем δ мед. выс. биссек. , то

высота из а является медианой, аналогично с др. вершин, высоту(медиан) по теореме пифагора. стороны в равнестороннем δ =а

высота=√(а²-а²/4)=0,5а√3, аналогично с др. вершин

треугольник abd- прямоугольный, в нем известна гипотенуза ав и катет ad, так как sin x - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то sin b=ad\ab=12/20=0,6. также зная соотношение 

то есть cosx=0.8, а косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе то мы можем найти гипотенузу главного треугольника abc - bc (гипотенуза лежит против прямого угла а).

далее найдем sin c:

sinc=ab\bc=20\25=0.8=> по ранее соотношению косинусов и синусов cos c=0.6

треугольник авс-прямоугольный. по определению cosa=ac/ab. найдем ас-катет по теореме пифагора ав(в квадрате)=вс(в квадрате)+ас(в квадрате). ас=6. cosa=6/10=3/5

пусть х и у - основания трапеции.  средняя линия - полусумма оснований. значит имеем первое уравнение сиситемы: х+у = 58

треугольники вос и аод - подобны ( у них равны все углы).

значит стороны пропорциональны:

ао/ос = ад/вс = од/во

но од/во = (2/3): 0,3 = (2*10)/(3*3) = 20/9.

значит ао: ос = 20: 9

также относятся и основания ад/вс:

х/у = 20/9

таким образом получили систему:

х+у = 58            домножим на 20:         20х+20у = 1160

9х-20у = 0                                                                        9х-20у = 0              сложим и получим:

29х = 1160        х = 40        у = 18

ответ: основания 40 см и 18 см;   ао: ос = 20: 9