Точки а(-1; 0; 2) і в(0; 1; 1) є вершинами правильного трикутника. обсисліть периметр цього трикутника

треугольник авс - равнобедренный. ас - основание. ак, см - высоты.

треуг аск равен треуг асм, т.к. они оба - прямоугольные, ас является гипотенузой каждого из них, углы а и с равны как углы при основании равнобедр треугольника. значит ак=см.

если нужно построить, то:

проводим из 2х любых вершин треугольника серединные перпендикуляры, точка пересечения серединных перпендикуляров я-я центром описанной окружности (т.е. точка о). затем строите окружность с центром о и радиусом от точки о до любой из вершин.

поверхность   сферического сегмента определяется по формуле

s=2*pi*r*h,

откуда

r=s/2*pi*h

r=32*pi/2*pi*1=16

объем шара вычислим по формуле

v=4*pi*r^3/3

v=4*pi*(16)^3/3=5461 1/3 pi

1.   возможно, этот угол опирается на диаметр, потому как в противном случае есть контрпример. продлим одну из сторон угла назад до пересечения с окружностью. данный угол внешний для треугольника, у которого один из углов 90 градусов, а второй не равняется нулю. значит, угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. значит, данный угол - тупой по определению.

2. в треугольнике адв медиана дf равна половине гипотенузы ав. аналогично де равно половине ас. а еf - средняя линия треугольника авс, параллельная вс, а значит и равная её половине. отсюда периметр искомого треугольника равен полупериметру периметра авс на основании того, что стороны треугольников можно разделить на пары, в каждой из которых сторона треугольника авс будет вдвое больше стороны треугольника def.

ответ: 64/2=32 см.

3. известно, что биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом. 

по теореме пифагора вс=10 см.

угол авм=свм=амв, т.к. углы накрест лежащие при параллельных прямых. значит, ам=ав=сд.

аналогично сд=мд. значит, ав=вс/2, авсд=2*вс+2*вс/2=3*вс=30 см.

ответ: 30 см.

4. диаметр ав равен 2кор(2), хорда вс - 2кор(2)/3. проведём ас. по теореме пифагора:

ас^2=8-8/9;

ac^2=64/9;

ac=8/3.

центр окружности о, ом - искомое расстояние. т.к. угол асв опирается на диаметр, то он равен 90 градусов. расстояние до прямой есть перпендикуляр до этой прямой. значит, ом параллельно ас, а ао=ов, а отсюда следует, что ом - средняя линия треугольника авс. значит, ом= ас/2=4/3.

ответ: 4/3.