Плоскости а и b параллельны. через точки m и n плоскости а проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость b в точках k и l. докажите, что mnlk-параллелограм. найдите периметр четырехугольника mnkl, если ml=14, nk=8, mk: mn=9: 7.​

Противоположные углы в параллелограмме равны, то 2 угла по 150 градусов, а сумма всех углов в четырёхугольнике составляет 360 градусов, то 2 остальные по 30градусов. получается, что высота проведённая к основанию будет в 2 раза меньше гипотенузы, т.к. она лежит против угла в 30 градусов, то она будет равна 26/2=13см, то площадь параллелограмма равна 13*32=416см²

а=30 град

с=90 град

в=90-30=60 град

 

sina=sin 30=1/2

sinb=sin60=sqr3/2

cosa=cos30=sqr3/2

cos b=cos60=1/2

tga=sina: cosa=1/2 : sqr3/2 =sqr3/3

tgb=sinb: cosb=sqr3/2 : 1/2=sqr3

пусть мк - отрезок, соединяющий середины ае и ве. тогда мк - средняя линия тр-ка аве.

значит мк //ав, но ав // сд

следовательно, мк//сд, что и треб. доказать.

биссектриса угла парал-ма пересекает большую из его сторон и отсекает от парал-ма равнобедренный тр-к, основанием которого, яв-ся эта биссектриса.

из этого следует, что меньшая сторона парал-ма может быть 12 или 7 см.

 

по свойству парал-ма две противоположные стороны параллельны и равны.

 

находим периметр.

1) в случае, если сторона тр-ка равна 7см.

(12+7)*2+7*2=38+14=52см.

 

2) в случае, если сторона тр-ка равна 12см.

(12+7)*2+12*2=38+24=62см.