Решить по : на стороне ba угла abc отметили точку d, и через нее провели прямую параллельную стороне bc. эта прямая пересекла биссектрису угла abc в точке e. найдите углы dbe и bde, если угол deb=25 градусам?

пусть х - а, 2.5х- в, 2.5х-24 - с. сумма углов треуг. равна 180

х+2.5х+2,5х-24=180

6х=204

х=34 - а

2.5х=85 - в

2.5х-24=61- с

решение: по формуле герона

s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

p=(a+b+c)\2

p=(8+10+12)\2=15 cм

p-a=15-8=7

p-b=15-10=5

p-c=15-12=3

s^2=15*5*3*7=15^2*7

s=15*корень(7) см^2

радиус описанной окружности равен

r=abc\(4*s)

r=8*10*12\(4*15*корень(7))=16\7*корень(7) см

ответ: 32\7*корень(7) см

1) треугольник авк - равнобедренный (это следует из того, что сумма смежных углов параллелограмма равна 180о).

пусть  ав = 4*х. тогда вс =7*х. по условию  4*х + 7*х + 4*х + 7*х = 22*х = 132

следовательно х = 6, а большая сторона параллелограмма  6 * 7 = 42 см

2) по теореме пифагора    (d₁/2)² + (d₂/2)² = a²

  в данном случае    3² + (d₂/2)² = 5².

  тогда    d₂ = 2 *  √(5² - 3²) = 2 * 4 = 8 см.

i ab i² = (7 - (-1))² + (-1 - 5)² + (3 - 3)² = 64 + 36 + 0 = 100

i ac i² = (3 - (-1))² + (-2 - 5)² + (6 - 3)² = 16 + 49 + 9 = 74

i bc i² = (3 - 7)² + (-2 - (-1))² + (6 - 3)² = 16 + 1 + 26 = 26

i ab i² = i ac i² + i bc i² ,  поэтому по теореме, обратной теореме пифагора, треугольник авс прямоугольный.