Отрезки op и km пересекаются в точке c, причём, kp = mo и kp║mo. докажите, что δkpc = δmoc.

если точкой пересечения делятся пополам, то треугольник mpf = треугольнику npe по первому признаку равенства треугольников, так как угол mpf = углу npe как вертикальные, из этого следует что угол mfp = углу nep , а это накрест лежащие углы, по первому признаку паралельности прямых, прямые mf и ne паралелльны

1. проведем ао1 - искомое расстояние. проведем оо1 - высоту призмы.

оо1 = 1, стороны оснований призмы равны : а = 4.

ао - половина диагонали основания и равна (акор2)/2 = 2кор2.

из пр. тр-ка ао1о найдем ао1 по теореме пифагора:

ао1 = кор(1+8) = 3

ответ: 3.

2. построим тр-ик ас1в. он равнобедренный ас1 = вс1 = кор(1+1) = кор2

ав = 1.  проведем высоты с1к на основание ав и искомую высоту ам на боковую сторону вс1. пусть с1к = h,  am = h = ?

найдем сначала h:

из пр.тр. ас1к:   h = кор(2-(1/4)) = (кор7)/2

тогда площадь авс1: s = (1/2)*1*(кор7)/2  = (кор7)/4

с другой стороны:   s= (1/2)*(кор2)*h

приравняв, получим: h= (кор7)/(2кор2) = (кор14)/4

ответ: (кор14)/4

3.

а) строим тр-ик ав1д1. он равносторонний, его стороны - диагонали граней куба и они равны кор2.

искомое расстояние - высота этого равностороннего тр-ка.

h = (кор2)*(кор3)/2 = (кор6)/2.

ответ: (кор6)/2.

б) строим тр-ик аа1с. он прямоугольный. катеты аа1 = 1 и ас = кор2.

гипотенуза - диагональ куба а1с = кор(1+1+1) = кор3

в надо найти высоту, опущенную на гипотенузу:

h = ab/c = (кор2)/(кор3) = (кор6)/3.

ответ: (кор6)/3

в) это расстояние до другой диагонали куба. оно точно такое же, как в п.б)

ответ: (кор6)/3

x-y=40 |*2

2x+2y=360

2x-2y=80

2x+2y=360

4x=440

x=110°

110-y=40

-y=-70

y=70°

углы: 110°,110°,70°,70°