Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5 умноженное на корень из 2

1. в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. в данной катет - радиус основы r, гипотенуза - образующая l. l=2r

2.найдем радиус основы

s=s₁+s₂=πr²+πrl=πr²+πr·2r=πr²+2πr²=3πr²- полная поверхность

3πr²=48π

r²=16

r=4см

3. найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника

r=4см l=8см

h=√64-16=4√3см - по теореме пифагора

4. найдем объем конуса

v=1/3·π·r²·h

v=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)

если серединный перпендикуляр к стороне bc проходит через вершину d, то ав = bd и треугольник abd - равносторонний. следовательно

p = 4 * bd =  4 * 10 = 40 см.

если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

у нас пересекаются диаметр, который равен 16*2=32 см и разбит на отрезки 2см и 30см, и хорда, которая равна 19см и разбита на отрезки х и у.

ху=2*30

ху=60, а т.к. х+у=19, то 

х=15см, у=4см

|х-у| = |15-4| = 11 (см)

из условия должно выполняться:

12*16*28 = n*(a^3), где а и n - целые числа.

разложив левую часть на множители:

(2*2*2)*(2*2*2*2*2*3*7)  или (4*4*4)* (3*4*7)

выбираем наибольший куб - с ребром равным 4. его объем: 4*4*4 = 64

ответ: 64