Из одной точки к пооскости a проведены две наклонные одинаковой длины. наклонные образуют между собой угол в, а их проекции на плоскость a -угол ф. найдите угол который образует каждая наклонная с плоскостью а.

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=

ад=вдtg60=2*√3

ад²=вд*дс (формула высоты проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике)

дс=(2√3)²/2=12/2=6 см

нарисуй рисунок,

dc1можна спроэктировать в ав1, тогда нужно найти угол в1 а d1

он равен 60* поскольку треугольник в1аd1 - правильный (каждая из сторон - диагональ грани куба), а как известно в правильном треугольнике все углы равны 60*

теорема косинусов:   a2=b2+c2–2*b*c*cosa.

за пифагором вс=10 корень 3.

соsa=(b2+c2-a2)/(2*b*c)=(100+400-300)/(2*10*20)=200/400=0,5 или 60 градусов