Площадь треугольника abc равна 8√3 см^2. ав=8см, ас= 4см. найдите величину угла вас.

площадь треугольника s=1/2×ab×ac×sin(∠bac) ⇒

sin(∠bac)=2×s/(ab×ac)=2×8×√3/(8×4)=√3/2

∠bac=arcsin(√3/2)=(-1)ⁿ×π/3+π×n   n=0, 1, 2,

т.к. сумма углов треугольника равна π, то допустимыми являются 2 значения

∠bac=π/3=60° и ∠bac=2π/3=120°

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

боковое ребро=корень 6/sin60=2корень2

s=p*h

p=4*2корень3/корень2=8корень3/корень2

(диагональ квадрата=2*корень6/tg60=2*корень3

диагональ=сторона квадрата*корень2.из етого имеем:

сторона=2корень3/корень2)

s=8корень3/корень2*корень 6=24

все просто))