Площадь треугольника abc равна 8√3 см^2. ав=8см, ас= 4см. найдите величину угла вас.

площадь треугольника s=1/2×ab×ac×sin(∠bac) ⇒

sin(∠bac)=2×s/(ab×ac)=2×8×√3/(8×4)=√3/2

∠bac=arcsin(√3/2)=(-1)ⁿ×π/3+π×n   n=0, 1, 2,

т.к. сумма углов треугольника равна π, то допустимыми являются 2 значения

∠bac=π/3=60° и ∠bac=2π/3=120°

точка т- точка пересеч ос и ав. рассм треугольники ато и вто: от общаа, ао=ов= радиусу окружности. из этого => что эти треугольники равны, т.к прямоугольные по катету и гипотенузе. из этого ат=вт.

рассм аст и вст: ст общая, угол т прямой, ат=вт => треуг равны и ас=вс

пусть боковая сторона равна х, тогда основание равно х+17.

периметр равен 77.

составляем уравнение:

х+х+(х+17)=77

2х+х+17=77

3х=77-17

3х=60

х=20, из этого следует, что две боковые стороны равны по 20 см, а основание равно 20+17=37 см