Площадь треугольника abc равна 8√3 см^2. ав=8см, ас= 4см. найдите величину угла вас.

площадь треугольника s=1/2×ab×ac×sin(∠bac) ⇒

sin(∠bac)=2×s/(ab×ac)=2×8×√3/(8×4)=√3/2

∠bac=arcsin(√3/2)=(-1)ⁿ×π/3+π×n   n=0, 1, 2,

т.к. сумма углов треугольника равна π, то допустимыми являются 2 значения

∠bac=π/3=60° и ∠bac=2π/3=120°

бок.реб/диагон=15/17

бок.реб=40*15/17=600/17=35,29

v=13*37*35,29=16976,5 дм³

авс, с= 90 гр. ав = с = ?     ас = b,  bc = a. ам и вк - медианы. пусть вк = 15, ам = 6кор5.

из пр. тр вкс: bk^2 = bc^2 + kc^2

или: a^2 +  (b^2/4) = 225,    4a^2 + b^2 = 900                                            (1)

аналогично из пр.тр. амс:   a^2 + 4b^2 = 720    ((6кор5)^2 *4 = 720)    (2)

сложим уравнения (1) и (2):

5(a^2 + b^2) = 1620

c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324

c = 18

ответ: 18.