Хорда довжина якої 4см стягує дугу кола, градусна міра якої 60‘ знайти довжину кола

нехай аb-хорда, яка = 4 см, ao=ob - радіус, кут aob = 60°. оскільки, ao=ob=r, то трикутник aob - рівнобедрений. за властивістю кутів рівнобедреного трикутника ( кути при основи рівні) отримаємо: кут oab = куту oba = (180-60) / 2 = 60° оскільки, всі кути трикутника рівні, то даний трикутник рівносторонній. звідси, r = 4 см. отже, c=2πr=2π*4=8π (см).

де парал ав, δсде подобен авс, то де/се=ав/ас=15/10=1,5

угол вад=углу аде (паралельные прямые секутся прямой ад)

угол аде= углу дае (ад биссектриса)

δаде равнобедренный, ае=де, составим систему

де/се=1,5

де+се=10, т.к.  (ае+се=10), решаем

1,5се+се=10

се=4

ае=де=6

eqm и pfm образуют 2 треугольника,т.к. пересекаются они серединми отрезков, то qm=mf ,a em=mp и 2 равных(вертикальных)угла (угол qmp= углу pmf) образованых пересечением отрезков,по теориеме о подобии треугольников можно доказать что они подобны=> соответствующие углы этих треугольников равны(угол eqm=углу pfm(накрестлежащие,при пересечении 2 параллельных примых секущей))=> eq||pf