Начертите куб abcda1b1c1d1 и отметьте точки m, n,l серединах его рёбер ab, bc и bb1. a) постройте сечение куба плоскостью mnl; б) докажите, что треугольник mnl правильный в) найдите площадь треугольника mnl, если ребро куба равно 1 см

а) верно.  

б) ав1=корень2, значит кт=те-ек=корень2/2  

s=((корень2/2)^2*корень3)/4=(корень3)/8

пусть плоскости α и β перпендикулярны.

отрезок расположен как на рисунке.

в плоскости α проведем перпендикуляр ас к линии пересечения плоскостей, тогда ас⊥β, т.е. это расстояние от точки а до плоскости β, ас = 7 см.

вс - проекция отрезка ав на плоскость β.

в плоскости β проведем перпендикуляр bd к линии пересечения плоскостей, тогда bd⊥α, т.е. bd - расстояние от точки в до плоскости α, bd = 15 см.

ad - проекция ав на плоскость α.

надо вычислить длины отрезков вс и ad.

если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, значит ас⊥св.

δавс: ∠асв = 90°, по теореме пифагора:

            вс = √(ав² - ас²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

δadb: ∠adb = 90°, по теореме пифагора

            ad = (ab²- bd²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см

он равен по двум углам и стороне