Число диагоналей многоугольника в 4 раза больше числа его сторон .сколько у него вершин?

формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2

n - число сторон

d=4n

4n=n(n-3)/2, n сокращаем

4=(n-3)/2

8=n-3

n=11

столько же, сколько и сторон-7

если вокруг трапеции описана окружность, то эта трапеция равнобочная и сумма противопложных сторон равна, то есть если a- боковая сторона трапеции, а b b с ее основания,то

2a=b+c

поскольку угол при основании равен 30°, то высота трапеции равна половине гипотенузы (боковой стороны, то есть h=a/2

h=a/2=(b+c)/2: 2=(b+c)/4

площадь трапеции равна

s=((b+c)/2)*h=((b+c)/2)*(b+c)/4)=((b+c)/2)^2*(1/2)

312,5=((b+c)/2)^2*(1/2) => 625=((b+c)/2)^2

((b+c)/2)=sqrt(625)=25 - средняя линия трапеции

70/2=35 градусов