Задано паралельні а і в. скільки існує площин які проходять через пряму а і паралельні прямій в

одна,за теоремой-якщо площина проходить через пряму,паралельну другій площині,і не перетинає цю площину,то пряма їх перетину паралельна даній прямій.

доведення.нехай b║a,b⊂β,α∩β=a.доведемо,що a║b.якби прямі a і b перетинались,їх точка перетину була б спільною для прямої b і площини α.це не можливо,оскільки b║α.отже,прямі a і b не перетинаються, лежать в одній площині β.тому a║b.

sin30=cd/ac

1/2=cd/10

cd=5

da^2=ac^2-cd^2

da^2=100-25

da^2=75

da=5корень3

cosa=ae/da

cos30=ae/(5корень3)

(корень3)/2=ае/(5корень3)

ае=7,5

больший угол лежит напротив большей стороны. из теоремы косинусов получаем:

а²=b²+c²-2bc cosα

cosα = (b²+c² - а²)/(2bc)

cosα = (7²+8² - 10²)/(2*7*8)= (49 + 64 - 100)/112 = 13/112

ответ. cosα = 13/112