номер 1
для начала рассмотрим произвольную плоскостьβ, параллельную плоскостиα. через какую-нибудь точку в плоскостиβпроведем прямую b,параллельную прямой а. так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. следовательно, прямая bпересекает плоскостьβ (а не будет лежать в ней). поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.
номер 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)
пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
номер 3
проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку а проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. плоскость β — искомая, так как она проходит через точку a и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.
теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку а и параллельная плоскости α. в самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку а, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.
Популярные вопросы