Две окружности касаются в точке d. угол между диаметром fd и хордой fe меньше окружности равен 20 гр. найдите градусную меру угла бета

< acd=β, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

< fec=90°, так как опирается на диаметр fc.

< efc=30°, как смежный с углом, равным 150°.

тогда < fce (acd)=60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

а так как < acd=β, то

ответ: угол β=60°.

abcd квадрат, следовательно, все его стороны равны между собой, и, в частности, ab=ad.и все углы квадрата по 90 градусов, и, в частности угол dab = 90 градусов.

треугольник ade равносторонний, следовательно все стороны равны между собой, и, в частности, ad=ae. все углы в равностороннем треугольнике по 60 градусов, следовательно, угол ead=60 градусам.

рассмотрим треугольник eab. из выше сказанного следует, что ae=ab. тогда треугольник eab равнобедренный и углы при основании у него равны: угол bea=углу abe. угол eab= угол ead + угол dab = 60 + 90 = 150 градусов.

угол bea = (180 - угол eab) / 2 =(180 - 150) / 2 = 30 / 2 = 15.

медиана ад разделит сторону вс попалам. а так как треугольник равносторонний, то углы в нем по 60 градусов и медиана будет и биссектрисой. в треугольнике авд известен угол в (60 градусов). угол вад = 1/2 вас = 30 градусов. угол адв = 180 - (вад+авд) = 180 - (30+60) = 90