Сумма трех углов образовавшихся при пересечении двух прямых равна 286.найдите эти углы

площадь квадрата = r2*1/2, где r - радиус описанной окружности.

вычислим площадь квадрата через площади трёх треугольников образованные центром окружности и вершинами треугольника.

угол с вершиной в центре окружности в каждом треугольнике 120,

тогда площадь искомого треугольника равна.

s = 3 * 1/2 * r*r*sin120c = 3/2 * 2q *\/2 =  3*\*q/2

х -больший угол

у -меньший

х-у=132

  х+у=180, решаем систему

х-180+х=132

2х=312

х=156

у=180-156=24

х/у=156/24=6,5 отношение большего из этих углов к меньшему.

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. у даному випадку

ае = ав * ас / (ac + bc)                        bd = bc * ac / (ab + ac)

оскільки за умовою  ав = вс, то і відповідно  ae = cd