Основание прямой призмы abca1b1c1 — равнобедренный прямоугольный треугольник abc с прямым углом при вершине c. точка m — середина ребра ab. известно, что ab=2aa1. докажите, что прямые a1c и mb1 перпендикулярны.

пусть с - начало координат .

ось х - ca

ось y - cb

ось z - cc1

пусть ca=cb =1 , тогда ab = √2 aa1=√2/2

вектора

a1c (-1; 0; -√2/2)

mb1(-0.5; 0,5; √2/2)

a1c * mb1 = (-1)*(-0.5)+0*0.5+(-√2/2)*√2/2= 0 - перпендикулярны .

видимо условие не правильное, угол при основании на 18 градусов больше угла противолежащего основанию, а не на 17, иначе получается приблизительный ответ.

решение:

пусть угол противолежащий основанию равен х градусов, тогда угол при основании будет равен  (х + 18) градусов. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, получаем 2(х + 18). зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составим и решим уравнение:

х + 2(х + 18) = 180

х + 2х + 36 = 180

3х = 144

х = 48 (градусов) - угол противоположный основанию

48 + 18 = 66 (градусов) - каждый угол при основании

ответ: 48, 66, 66.

Sкруга=п*r^2, 3-угольник авс-равностор значит высота вк-и медиана и биссектриса.значит ак=а: 2,ав=а, вк(по теореме пифагора)=а^2-(a^2)/4-b все это под корнем)=3а в кв: 4,радиус вписанной окруж.=1/3*высоту=1/3*3а в кв: 4=а в квадрате: 4, s круга=3.14*а в квадрате: 4=0.785а^2