Основание шестиугольной пирамиды sabcdef — правильный шестиугольник abcdef. точки m и n — середины рёбер sa и sc. а) постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки m, n и b. б) в каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий вершину s с центром основания пирамиды?

а) сечение строится с использованием следа d, параллельного mn.

затем до этой линии продлеваем стороны основания и через полученные точки и точки m и n проводим линии sd и sf.

аналогично находим точку на ребре se.

б) деление высоты в точке к построенной плоскостью определяем по теореме менелая. (sk/ko)*(2/1)*(1/1) = 1.

отсюда (sk/ko) = (1/2).

для этого используем сечение пирамиды плоскостью bse, на которое проецируется ребро sc.

в этой проекции вс = со по свойству шестиугольника, cn = ns   по .

получаем треугольник cso и секущая вк.

Проведем высоту из вершины, тогда высота в кв=2.8 в кв-2 в кв(т.к высота из вершины в равнобед. 3-угольнике делит противолежищую сторону пополам)=7.84-4=3.84=8 корень из 0.06. площадь 3-угольника=высота*сторону : 2=4*8 корень из 0.06: 2=16 *корень из 0.06

с (длина окружности)=2пиr.

радиус описанной около квадрата окружности равен половине его диоганали.

12 пи= 2пиr

r=6.

диоганаль квадрата равна 6*2=12.

старана квадрата по формуле равна 12/корень из двойки=6корень из 2.

радиус уписанной в квадрат окружности равен половине стороны, значит он равен 3корень из 2.

получаем с=2 пи*3 корень из 2=6 корень из 2 пи.