Через конец а отрезка ак проведена плоскость, а через точку в отрезка ак проведен отрезок вм длиной 8 см, параллельный плоскости. прямая км пересекает плоскость в точке q. найдите расстояние между точками плоскости а и q, если известно, что кв: ва=4: 7

две пересекающиеся прямые kq и ак определяют единственную плоскость. следовательно, фигура akq лежит в одной плоскости и прямая aq, лежащая в плоскости α, параллельна прямой вм по признаку параллельности прямой и плоскости.

признак: если прямая, не принадлежащая плоскости (ab), параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (aq), то она параллельна данной плоскости (дано).

имеем подобные треугольники akq и bkm с коэффициентом подобия k=kb/ak=4/11 (так как если кв = 4х, а ва=7х, то ак = 11х).

из подобия имеем: aq=8*11/4= 22см. это ответ.

вписанный радиус

r=корень квадратный((p-a)*(p-b)*(p-c)/p), где p - полупериметр

p=(18+15+15)/2=24, r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=корень(20,25)=4,5

описанный радиус

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))=15*15*15/корень((15+15+18)*(15+15-18)*(18+15-15)*(18+15-15))=4050/корень(48*12*18*18)=4050/корень(186624)=4050/432=9,375

a) (вектор) ab= k*(вектор)cd       k = -1 (вектора направлены противоположно и равны по модулю)

б) (вектор) ac1=k*(вектор)ao     k = 2 ( вектор ас1 вдвое больше по длине вектора ао, а направлен одинаково).

в) (вектор) ob1=k*(вектор)b1d     k = -1/2 ( вектор ов1 по длине равен половине вектора в1d, а направлен в противоположную сторону.