Доказать что четырехугольник abcd с вершинами в точках a(-2,6) b(-8,-2) c(0,8) d(6,0) является квадратом

чтобы доказать,что данная фигура является квадратом,нужно,чтобы стороны были попарно параллельны и длина каждой стороны должна быть одинаковой. p.s. с данными точками четырехугольник не является квадратом. ты скорее всего потерял(а) в точке c знак минус, то есть c(0,-8).

для начала найдём векторы сторон,из которых состоит наш четырехугольник: (так как на сайте нет стрелочек над векторами,буду писать слово вектор или сочетание вершин например ав)

вектор ab = {-); -2-6}={-6; -8}

вектор bc = {0-8; -)}={8; -6}

вектор cd = {6-0; )}={6; 8}

вектор da = {(-2)-6; 6-0)}={-8; 6}

чтобы проверить параллельны ли вектора,они должны быть коллинеарными,то есть отношения их координат должны быть равны одинаковому значению (назовем его k):

ab||cd? - .следовательно ab||cd.

bc||da? - . следовательно bc||da.

теперь посчитаем длины векторов(достаточно будет посчитать длины 2-х векторов,так как векторы коллинеарны):

|ab|= = |cd|

|bc|= = |da|

так как |ab|=10 и |bc|=10, то все четыре стороны равны. следовательно,учитывая коллинеарность векторов и одинаковые длины, данный четырехугольник является квадратом.

если угол авс равен 150, тогда угол вад равен 30.  рассмотрим треугольник авм.  в нем вм равна 3 по теореме (против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы.6/2=3). сумма оснований равна 10*2=20

s=(a+b)h/2

s=20*3/2=30

пусть меньшая сторона а(см), тогда большая 3а.

75=а*3а

а*а=25

а=5(см)

3а=15см.