Дан куб abcda1b1c1d1. используя метод координат, найдите угол между прямымы ab1 и a1d

Ребро куба примем за 1. введем систему координат с началом в точке а и осями ав, аd и аа1. найдем координаты нужных нам точек: а (0; 0; 0), а1(0; 0; 1), в1(1; 0; 1), d(0; 1; 0). найдем координаты и длины векторов: ав1=(1-0; 0-0; 1-0), т. е. ав1=(1; 0; 1), |ав1|=√1+0+1=√2  а1d=(0-0; 1-0; 0-1), т. е. а1d=(0; 1; -1), | а1d| = √0+1+1 = (ав1, а1d)=1*0+0*1+1*(-1)=-1  cos α = |(ав1, а1d)| / (|ав1| * | а1d|)  cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2  α = 60 градусов

ур-е прямой

y=kx+c

подставим точки

-6=0+с

с=-6

0=к*2-6

2*к=6

к=3

значит ур-е заданной прямой

y=3x-6

Дк=2корень2 дв=корень(72-8)=кор 64=8(теорема пифагора)