Дан куб abcda1b1c1d1. используя метод координат, найдите угол между прямымы ab1 и a1d

Ребро куба примем за 1. введем систему координат с началом в точке а и осями ав, аd и аа1. найдем координаты нужных нам точек: а (0; 0; 0), а1(0; 0; 1), в1(1; 0; 1), d(0; 1; 0). найдем координаты и длины векторов: ав1=(1-0; 0-0; 1-0), т. е. ав1=(1; 0; 1), |ав1|=√1+0+1=√2  а1d=(0-0; 1-0; 0-1), т. е. а1d=(0; 1; -1), | а1d| = √0+1+1 = (ав1, а1d)=1*0+0*1+1*(-1)=-1  cos α = |(ав1, а1d)| / (|ав1| * | а1d|)  cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2  α = 60 градусов

соединим центры окружностей, получим треугольник со сторонами 1+2=3 см

2+3=5 см

3+1=4 см

получен прямоугольный треугольник

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 2,5 см

длина окружности 2pr=2*2,5*3,14=15,7 см