Дан куб abcda1b1c1d1. используя метод координат, найдите угол между прямымы ab1 и a1d

Ребро куба примем за 1. введем систему координат с началом в точке а и осями ав, аd и аа1. найдем координаты нужных нам точек: а (0; 0; 0), а1(0; 0; 1), в1(1; 0; 1), d(0; 1; 0). найдем координаты и длины векторов: ав1=(1-0; 0-0; 1-0), т. е. ав1=(1; 0; 1), |ав1|=√1+0+1=√2  а1d=(0-0; 1-0; 0-1), т. е. а1d=(0; 1; -1), | а1d| = √0+1+1 = (ав1, а1d)=1*0+0*1+1*(-1)=-1  cos α = |(ав1, а1d)| / (|ав1| * | а1d|)  cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2  α = 60 градусов

pusti budet mediana bd

bc^2=ab^2-ac^2

bc^2=16-4

bc=2√3

cd=1

bd^2=bc^2+cd^2

bd^2=12+1

bd=√13

средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. 

пусть вс=х(см), тогда ас=3х(см), значит имеем, что:

(х+3х): 2=16,

4х: 2=16,

4х=32,

х=8

вс=8см

3*8=24см-ад