Дан куб abcda1b1c1d1. используя метод координат, найдите угол между прямымы ab1 и a1d

Ребро куба примем за 1. введем систему координат с началом в точке а и осями ав, аd и аа1. найдем координаты нужных нам точек: а (0; 0; 0), а1(0; 0; 1), в1(1; 0; 1), d(0; 1; 0). найдем координаты и длины векторов: ав1=(1-0; 0-0; 1-0), т. е. ав1=(1; 0; 1), |ав1|=√1+0+1=√2  а1d=(0-0; 1-0; 0-1), т. е. а1d=(0; 1; -1), | а1d| = √0+1+1 = (ав1, а1d)=1*0+0*1+1*(-1)=-1  cos α = |(ав1, а1d)| / (|ав1| * | а1d|)  cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2  α = 60 градусов

< a+< b+< c=180 gradusov

180-(90+60)=30

katet raspolojennyi naprotiv 30-mu uglu pryamougol'nogo treugol'nika raven polovine

gipotenuza x

katet -2/1 x

s=x*2/1x=2/1x^2 cm^2

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так