Треугольник abc и mnk похожие pabc: pmnk=2: 3 sabs +smnk=130 найдите sabc, smnk

коэффициент подобия равен отношению периметров или квадрату отношения площадей.

равс/рmnk=2/3

sabc/smnk=4/9

sabc+smnk=130;

решаем систему для удобства обозначив sabc - a, smnk - b;

а/в=4/9   а=4в/9

а+в=130   в=130-а;

9а=4(130-а)

а=40=sabc;

b=60=smnk.

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, значит к=5,5/(0,4+0,8+1)=5,5/2,2=2,5.

находим стороны треугольника:

0,4*2,5=1 (см)

0,8*2,5=2 (см)

1*2,5=2,5 (см)

основание - это гипотенуза, а боковые стороны - катеты (обозначим их х).

используя теорему пифагора, имеем:

х²+х²=а²

2х²=а²

х²=а²/2

x=a/√2

ответ.