15 .центр кола, вписаного у прямокутну трапецію, віддалений від кінців її більшої бічної сторони на 15 см і 20 см. знайдіть площу трапеції.

пусть имеем прямоугольную трапецию авсд и вписанную окружность с центром в точке о и радиусом r.

центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис острого и тупого углов трапеции.

треугольник сод - прямоугольный (по свойству трапеции).

сторона сд = √(15² + 20²) = 25 см.

высота h треугольника сод равна радиусу r.

r = h = 15*20/25 = 12 см (по свойству площади).

сумма оснований равна сумме боковых сторон.

средняя линия равна: lср = (2*12 + 25)/2 = (49/2) см.

площадь трапеции равна: s = hlср = 24*(49/2) = 588 см².

допустим параллелограмм авсд,если провести высоту вн то получим прямоугольный треугольник авн в котором уголван=60,уголавн=30,уголанв=90.ан=2см так как лежит напротив угла в 30 градусов.по теореме пифагора находим вн-высоту.4²=2²+вн²

отсюда получаем что вн=2√3.s=вн×ад

s=2√3×

я так думаю)