Втреугольнике abc проведены высоты an и bm и отмечена точка k – середина стороны ab. найдите площадь треугольника mnk, если известно, что угол acb равен 105, а длина ab равна 16.

на основе свойства вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр, приходим к выводу, что точки m и n лежат на окружности, диаметр которой - сторона ав. радиус её равен 8 см.

угол nbm равен 90° - (180° - 105°) = 15°. на дугу mn этого угла опирается центральный угол nkm, входящий в заданный треугольник.

он равен 2*15° = 30°.

отрезки kn и km как радиусы равны по 8 см.

получаем ответ: s = (1/2)*8*8*sin 30° = 32*(1/2) = 16 см².

пусть ребро куба будет а, тогда диагональ основания asqrt2, получим 6^2=2a^2+a^2, a^2=12, a=2sqrt3-ребро, cosx=asqrt2/6=2sqrt3*sqrt2/6=sqrt6/3

объем цилиндра определяется по формуле

v=pi*r^2*h

площадь осевого сечения цилиндра- это прямоугольник ширина которого- диаметр основания цилиндра, а высота- высота цилиндра

s=2r*h

откуда

h=s/2r

тогда

v=pi*r^2*s/2r=pi*s*r/2

63pi=pi*18*r/2

r=126*pi/18*pi=7